🧠 Mapa mental — Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo

Elementos
- $a$ : hipotenusaoposta ao ângulo reto, o maior lado
- $b$ e $c$ : catetos
- $h$ : altura relativa à hipotenusa
- $m$ e $n$ : projeções dos catetossobre a hipotenusa; $m + n = a$
Convenção que evita erro
- O cateto $b$ projeta $m$
- O cateto $c$ projeta $n$
- Desenhar e marcar os elementosantes de aplicar as fórmulas
As relações
- $b^{2} = a \cdot m$ e $c^{2} = a \cdot n$ cateto² = hipotenusa × sua projeção
- $h^{2} = m \cdot n$ altura² = produto das projeções
- $b \cdot c = a \cdot h$ produto dos catetos = hipotenusa × altura
- $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ Teorema de Pitágoras
Qual fórmula usar
- Tem as projeções e quer um cateto $b^{2} = a \cdot m$
- Tem as projeções e quer a altura $h^{2} = m \cdot n$
- Tem os dois catetos e quer a altura $b \cdot c = a \cdot h$
- Tem dois lados e quer o terceiroPitágoras
Exemplo: catetos 6 e 8
- Hipotenusa $a^{2} = 36 + 64 = 100$ , logo $a = 10$
- Altura $6 \cdot 8 = 10 \cdot h$ , logo $h = 4, 8$