🧠 Mapa mental — Logaritmo: definição e propriedades

Logaritmo

Definição
- Logaritmo é um expoente $lo g_{b} a = x ⟺ b^{x} = a$
- Nomes $b$ base, $a$ logaritmando, $x$ logaritmo
- Exemplo $lo g_{2} 8 = 3$ , porque $2^{3} = 8$
Condições de existência
- Logaritmando positivo $a > 0$
- Base positiva e diferente de 1 $b > 0$ e $b \neq = 1$
- Base com incógnitaescrever as três condições
Consequências
- $lo g_{b} 1 = 0$
- $lo g_{b} b = 1$
- $lo g_{b} b^{n} = n$
- $b^{l o g_{b} a} = a$
Propriedades
- Produto $lo g_{b} (a \cdot c) = lo g_{b} a + lo g_{b} c$
- Quociente $lo g_{b} \frac{a}{c} = lo g_{b} a - lo g_{b} c$
- Potência $lo g_{b} a^{n} = n \cdot lo g_{b} a$
- Cuidado $lo g (a + c) \neq = lo g a + lo g c$
Mudança de base
- Fórmula $lo g_{b} a = \frac{lo g _{c} a}{lo g _{c} b}$
- Inverso $lo g_{b} a = \frac{1}{lo g _{a} b}$
- Quando usartrocar para uma base com valores conhecidos
Logaritmo decimal
- Sem base escrita, a base é 10 $lo g x = lo g_{10} x$
- $lo g 1 0^{n} = n$ $lo g 1000 = 3$ , $lo g 0, 01 = - 2$
- Decompor o númerocom $lo g 2$ e $lo g 3$ dados
Problemas
- Cálculo com valores dados $lo g 18 = lo g 2 + 2 lo g 3$
- pH $pH = - lo g [H^{+}]$
- Volta da equação exponencial $2^{x} = 7 \Rightarrow x = lo g_{2} 7$