🧠 Mapa mental — Função quadrática: determinar a lei a partir de pontos do gráfico

Lei da quadrática a partir de pontos

Ideia central
- $f (x) = a x^{2} + b x + c$ tem 3 incógnitas $a$ , $b$ e $c$
- Precisa de 3 informações independentes
- Ponto $(x_{0}, y_{0})$ vira equação $a x_{0}^{2} + b x_{0} + c = y_{0}$ (o $x$ vem primeiro)
Três pontos
- Sistema 3×3elimine o $c$ subtraindo as equações
- Ponto $(0, k)$ dá $c = k$ o sistema vira 2×2
- Se der $a = 0$ pontos alinhados: é reta, não parábola
Raízes e um ponto
- $f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ o ponto que sobra dá o $a$
- Raiz $- 1$ vira o fator $(x + 1)$
- Raiz dupla: $a (x - x_{1})^{2}$
- Com o corte no eixo $y$ $a = \frac{c}{x _{1} x _{2}}$
Vértice e um ponto
- $f (x) = a (x - x_{v})^{2} + y_{v}$ o ponto que sobra dá o $a$
- Achar $x_{v}$ sem vê-lo
  - Meio das raízes $x_{v} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}$
  - Meio de dois pontos de mesma altura $x_{v} = \frac{p + q}{2}$
- $b = - 2 a x_{v}$ e $c = a x_{v}^{2} + y_{v}$
Lendo o gráfico
- Corte no eixo $y$ ponto $(0, c)$
- Cortes no eixo $x$ as raízes
- Ponto mais alto ou mais baixoo vértice
- Só pontos de coordenadas inteiras na malha
- Boca para cima $a > 0$ , para baixo $a < 0$
Conferindo a lei
- Os pontos dados satisfazem a lei?
- O sinal de $a$ combina com a boca?
- Raízes e vértice batem com o gráfico?
Erros comuns
- Trocar o sinal da raiz no fator
- Esquecer o $a$
- Confundir $c$ com $y_{v}$
- Inverter $x$ e $y$ no ponto