🧠 Mapa mental — Função Inversa

Função inversa

f^{- 1}

Quando existe
- $f$ precisa ser bijetorainjetora e sobrejetora ao mesmo tempo
- Ideia centralse $f$ leva $x$ a $y$ , $f^{- 1}$ leva $y$ de volta a $x$
Como achar
- 1. Escrever $y = f (x)$
- 2. Trocar $x$ por $y$ e $y$ por $x$
- 3. Isolar $y$ esse $y$ é $f^{- 1} (x)$
- Exemplo: $f (x) = 2 x + 3$ $f^{- 1} (x) = \frac{x - 3}{2}$
Conferir
- $f (f^{- 1} (x)) = x$ o resultado volta ao valor original
No gráfico
- Reflexão em relação à reta $y = x$ a diagonal
- Ponto $(a, b)$ de $f$ vira o ponto $(b, a)$ em $f^{- 1}$
Domínio e imagem trocam de papel
- Domínio de $f^{- 1}$ é a imagem de $f$
- Imagem de $f^{- 1}$ é o domínio de $f$
Caso da função afim
- Inversa de $f (x) = a x + b$ , com $a \neq = 0$ $f^{- 1} (x) = \frac{x - b}{a}$ , outra função afim