🧠 Mapa mental — Equação Exponencial

Equação exponencial

O que é
- Incógnita no expoenteex.: $2^{x} = 8$
- Resolver = achar o $x$ que torna a igualdade verdadeira
Potências (revisão)
- $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ mesma base: soma os expoentes
- $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ e $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$
- $a^{0} = 1$ e $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
Regra de ouro
- $a^{x} = a^{y} \Rightarrow x = y$ cada resultado vem de um único expoente
- Base $a > 0$ e $a \neq = 1$ $1^{x} = 1$ para qualquer $x$
Método 1: mesma base
- Fatorar para a mesma base $4^{x} = 8$ vira $2^{2 x} = 2^{3}$
- Igualar os expoentes e resolver $2 x = 3$ , logo $x = \frac{3}{2}$
- Conferir na equação original
Método 2: substituição
- $t = a^{x}$ $2^{x + 1} = 2 t$ e $4^{x} = t^{2}$
- Resolver em $t$ (1º ou 2º grau) $4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ dá $t = 1$ ou $t = 2$
- Descartar $t \leq 0$ potência de base positiva é sempre positiva
- Voltar para $x$ $x = 0$ ou $x = 1$
Sem solução bonita
- $2^{x} = - 4$ : sem solução real
- $2^{x} = 3$ : não dá para igualar as basesé caso de logaritmo
Problemas
- Dobra, triplica, cai pela metadefator 2, 3 ou $\frac{1}{2}$
- Valor final = inicial · fator $^{per ı ˊ odos}$ o expoente conta períodos, não horas
- Monte, reduza à mesma base e traduza